Matemática discreta Ejemplos

$2 x + y - 3 z = - 2$ , $- 2 x + 2 y + z = - 9$ , $3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 z = - 2 - 2 x$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 1.2

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- 2 x + 2 y + z = - 9$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 - 2 x + 3 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 2 x + 2 y + z = - 9$ por $- 2 - 2 x + 3 z$ .

$- 2 x + 2 (- 2 - 2 x + 3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 x + 2 (- 2 - 2 x + 3 z) + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- 2 x) + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 2 x - 4 + 2 (- 2 x) + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 2 x - 4 - 4 x + 2 (3 z) + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 2 x - 4 - 4 x + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $4 x$ de $- 2 x$ .

$- 6 x - 4 + 6 z + z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $6 z$ y $z$ .

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x - 4 y - 3 z = 15$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 4 y - 3 z = 15$ por $- 2 - 2 x + 3 z$ .

$3 x - 4 (- 2 - 2 x + 3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $3 x - 4 (- 2 - 2 x + 3 z) - 3 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 4 \cdot - 2 - 4 (- 2 x) - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$3 x + 8 - 4 (- 2 x) - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$3 x + 8 + 8 x - 4 (3 z) - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$3 x + 8 + 8 x - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $3 x$ y $8 x$ .

$11 x + 8 - 12 z - 3 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $3 z$ de $- 12 z$ .

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x + 8 - 15 z = 15$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $11 x + 8 - 15 z = 15$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x - 15 z = 15 - 8$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3.1.2

Suma $15 z$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 15 - 8 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3.1.3

Resta $8$ de $15$ .

$11 x = 7 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$11 x = 7 + 15 z$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $11 x = 7 + 15 z$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $11 x = 7 + 15 z$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$- 6 x - 4 + 7 z = - 9$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x - 4 + 7 z = - 9$ por $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ .

$- 6 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) - 4 + 7 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (\frac{7}{11}) - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 6 (\frac{7}{11})$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Combina $- 6$ y $\frac{7}{11}$ .

$\frac{- 6 \cdot 7}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $7$ .

$\frac{- 42}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$\frac{- 42}{11} - 6 \frac{15 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 6 \frac{15 z}{11}$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Combina $- 6$ y $\frac{15 z}{11}$ .

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 6 (15 z)}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $15$ por $- 6$ .

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$\frac{- 42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{42}{11} + \frac{- 90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{42}{11} - \frac{90 z}{11} - 4 + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} - \frac{42}{11} - 4 \cdot \frac{11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} - \frac{42}{11} + \frac{- 4 \cdot 11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 42 - 4 \cdot 11}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 42 - 44}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $44$ de $- 42$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{90 z}{11} + \frac{- 86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{90 z}{11} - \frac{86}{11} + 7 z = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.7

Para escribir $7 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} + 7 z \cdot \frac{11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.8

Combina $7 z$ y $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{90 z}{11} + \frac{7 z \cdot 11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 90 z + 7 z \cdot 11}{11} - \frac{86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 90 z + 7 z \cdot 11 - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.11

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{- 90 z + 77 z - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.12

Suma $- 90 z$ y $77 z$ .

$\frac{- 13 z - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.13

Factoriza $- 1$ de $- 13 z$ .

$\frac{- (13 z) - 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.14

Reescribe $- 86$ como $- 1 (86)$ .

$\frac{- (13 z) - 1 \cdot 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.15

Factoriza $- 1$ de $- (13 z) - 1 (86)$ .

$\frac{- (13 z + 86)}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.16

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.16.1

Reescribe $- (13 z + 86)$ como $- 1 (13 z + 86)$ .

$\frac{- 1 (13 z + 86)}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.2.1.16.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - 2 x + 3 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 - 2 x + 3 z$ por $\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ .

$y = - 2 - 2 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 2 - 2 (\frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}) + 3 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 - 2 (\frac{7}{11}) - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 2 (\frac{7}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{7}{11}$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 \cdot 7}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} - 2 \frac{15 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 2 \frac{15 z}{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{15 z}{11}$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 2 (15 z)}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $15$ por $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 + \frac{- 14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 2 - \frac{14}{11} + \frac{- 30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 2 - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{11}{11} - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.3

Combina $- 2$ y $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{11} - \frac{14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 11 - 14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$y = \frac{- 22 - 14}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $14$ de $- 22$ .

$y = \frac{- 36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = \frac{- 36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + 3 z \cdot \frac{11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.8

Combina $3 z$ y $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{36}{11} - \frac{30 z}{11} + \frac{3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{36}{11} + \frac{- 30 z + 3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 36 - 30 z + 3 z \cdot 11}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.11

Multiplica $11$ por $3$ .

$y = \frac{- 36 - 30 z + 33 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.12

Suma $- 30 z$ y $33 z$ .

$y = \frac{- 36 + 3 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.13

Factoriza $3$ de $- 36 + 3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.13.1

Factoriza $3$ de $- 36$ .

$y = \frac{3 \cdot - 12 + 3 z}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.13.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot - 12 + 3 z$ .

$y = \frac{3 (- 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = \frac{3 (- 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.14

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 12 + z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.15

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$y = \frac{3 (- 1 \cdot 12 - 1 (- z))}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.16

Factoriza $- 1$ de $- 1 (12) - 1 (- z)$ .

$y = \frac{3 (- 1 (12 - z))}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 4.4.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- \frac{13 z + 86}{11} = - 9$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 11$ .

$- 11 (- \frac{13 z + 86}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica $- 11 (- \frac{13 z + 86}{11})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{13 z + 86}{11}$ al numerador.

$- 11 \frac{- (13 z + 86)}{11} = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$11 (- 1) (\frac{- (13 z + 86)}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$11 \cdot (- 1 \frac{- (13 z + 86)}{11}) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (13 z + 86) = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Multiplica $13 z + 86$ por $1$ .

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = - 11 \cdot - 9$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 11$ por $- 9$ .

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z + 86 = 99$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $86$ de ambos lados de la ecuación.

$13 z = 99 - 86$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.3.2

Resta $86$ de $99$ .

$13 z = 13$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$13 z = 13$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.4

Divide cada término en $13 z = 13$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $13 z = 13$ por $13$ .

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 z}{13} = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Divide $13$ por $13$ .

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$z = 1$

$y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - \frac{3 (12 - z)}{11}$ por $1$ .

$y = - \frac{3 (12 - (1))}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{3 (12 - (1))}{11}$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{3 (12 - 1)}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.2.1.1.2

Resta $1$ de $12$ .

$y = - \frac{3 \cdot 11}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - \frac{3 \cdot 11}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $11$ .

$y = - \frac{33}{11}$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.2.1.2.2

Divide $33$ por $11$ .

$y = - 1 \cdot 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.2.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = \frac{7}{11} + \frac{15 z}{11}$ por $1$ .

$x = \frac{7}{11} + \frac{15 (1)}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $\frac{7}{11} + \frac{15 (1)}{11}$ .

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Paso 6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 + 15 (1)}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Multiplica $15$ por $1$ .

$x = \frac{7 + 15}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2.2

Suma $7$ y $15$ .

$x = \frac{22}{11}$

$y = - 3$

$z = 1$

Paso 6.4.1.2.3

Divide $22$ por $11$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 2$

$y = - 3$

$z = 1$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, - 3, 1)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 3, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 3, z = 1$